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    函数数学公式在x=1处取到极大值的充要条件是________．

    a＞1
    分析：求出函数的导数，代入x=1使得导数为0，求出a的值，即可得到取得极值的条件．
    解答：函数，所以f′（x）=，因为函数在x=1处取到极大值，
    所以x＜1时导数大于0，x＞1时导数小于0，即可得 即a＞1，
    故答案为：a＞1．
    点评：本题是中档题，考查函数的导数的应用，函数取得极值的条件，两侧的导数值的符号决定取得极大值还是极小值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b-2ln（x+1）在x=0处取到极小值1．
    （Ⅰ）求实数a、b的值及函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当x∈[-
    12
    ，e-1]    时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州二模）已知函数f（x）=
    x•ex
    x-a
    （a＜0）．
    （I）当a=-4时，试判断函数f（x）在（-4，+∞）上的单调性；
    （II）若函数f（x）在x=t处取到极小值，
    （i）求实数t的取值集合T； 
    （ii）问是否存在整数m，使得m≤
    t2
    t+1
    f（t）≤m+1对于任意t∈T恒成立．若存在，求出整数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    1
    3
     x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
    -2c
    3
    ，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，则

        A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值

        B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值

        C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值

    D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f（x）=数学公式 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
    ①证明：-3＜c≤-1；
    ②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
    ③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于数学公式，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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