精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,在长方体中,在线段上.

(Ⅰ)求异面直线所成的角;

(Ⅱ)若二面角的大小为,求点到平面的距离.

解析:本题涉及立体几何线面关系的有关知识, 本题实质上求角度和距离,在求此类问题中,要将这些量归结到三角形中,最好是直角三角形,这样有利于问题的解决,此外用向量也是一种比较好的方法.

答案:解法一:(Ⅰ)连结。由已知,是正方形,有

平面,∴在平面内的射影。

根据三垂线定理,得,则异面直线所成的角为

,垂足为,连结,则

所以为二面角的平面角,.

于是

易得,所以,又,所以

设点到平面的距离为.

,即,∴.

故点到平面的距离为

解法二:分别以轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.

(Ⅰ)由,得

,又,则

则异面直线所成的角为

(Ⅱ)为面的法向量,设为面的法向量,则

.                         ①

,得,则,即

                            ②

由①、②,可取

,所以点到平面的距离

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在长方体中,点分别在上,且

(1)求证:平面

(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等,试根据上述定理,在时,求平面与平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在长方体中,点在棱的延长线上,

(Ⅰ) 求证://平面 ;(Ⅱ) 求证:平面平面

(Ⅲ)求四面体的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖南省高三第一次质检文科数学卷 题型:解答题

(12分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且

(Ⅰ)求证://平面 ;

(Ⅱ)求证:平面平面; 

                        

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:福建省2010届高三高考模拟试卷文科数学 题型:解答题

(本小题12分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且

(1)求证:∥平面

(2)求证:平面平面

(3)求四面体的体积.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案