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    函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
    ①函数在区间[
    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    上是减函数；②直线x=
    π
    8
    是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
    		2
    sin2x    的图象向左平移
    π
    4
    而得到；④若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则f（x）的值域是[-1，
    		2
    ]    ．其中所有正确的命题的序号是（　　）
    A、①②B、①③C、①②④D、②④
    分析：首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式，在函数式的最简形式下进行性质的运算，写出函数的减区间判断第一个命题正确，代入x的值判断第二个命题正确，平移变换得到第三个不正确，根据自变量的值求出函数值得到第四个正确．
    解答：解：∵函数f(x)=2cos2x+sin2x-1=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    ，
    函数的减区间是2x+
    π
    4
    ∈[zkπ+
    π
    2
    ，2kπ+
    3π
    2
    ]
    ∴x∈[kπ+
    π
    8
    ，kπ+
    5π
    8
    ]
    ∴①正确，
    当x=
    π
    8
    时，y=
    		2
    ，
    ∴②正确，
    ③中为向左平移
    π
    8
    ，故③不正确，
    当x∈[0，
    π
    2
    ]    ，f（x）的值域是[-1，
    		2
    ]    ．
    故④正确，
    总上可知①②④正确
    故选C
    点评：本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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