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下列四个命题中:
①已知三条直线a、b、c,其中a,b异面,a∥c,则b,c异面;
②若直线a与b异面,直线b与c异面,则直线a与c异面;
③过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线;
④不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
其中正确的命题为(  )
分析:依据异面直线的定义,逐一分析研究各个选项的正确性,可以通过举反例的方法进行排除.
解答:解:①错,b与c可能相交;
②错,a与c可能平行、相交或异面;
③过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线,正确,是异面直线的判定定理;
④正确,这就是异面直线的定义.
故选A.
点评:本题考查异面直线的定义,用举反例的方法判断一个命题是假命题,是一种简单有效的方法.熟练掌握空间直线与直线位置关系的定义及几何特征是解答的关键.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

2、已知直线l、m和平面α、β,下列四个命题中,真命题的个数是(  )
①若l∥α,m∥α,则l∥m;②若α∥l,β∥l,则α∥β;
③若α⊥l,β⊥l,则α∥β;④若l⊥α,m⊥α,则l∥m.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知三条直线m,m,l,三个平面α,β,γ,下列四个命题中,正确的是(  )
A、
α⊥γ
β⊥γ
?
α∥β
B、
m∥β
n⊥m
?
l⊥β
C、
m∥y
n∥y
?
m∥n
D、
m⊥y
n⊥y
?
m∥n

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=7,a9=-7.则下列四个命题中真命题是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
.(填写序号)
(1)S5<S7        (2)S6>S8      (3)S4=S5      (4)S5+S7=S6+S8

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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点,则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②若{
a
b
c
}为空间的一组基底,则{
a
+
b
b
+
c
c
+
a
}也构成空间的一组基底.
|(
a
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|

④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x,y,z∈R),则P、A、B、C四点共面.
其中正确的个数是(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:△ABC所对应的三个角为A,B,C.A>B是cos2A<cos2B的充要条件;命题q:函数y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0,
π
2
))
的最小值为1;则下列四个命题中正确的是(  )

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