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    ．本题满分13分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片

    4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放

    回，各抽一张．

    （I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

    （Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

    （Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．

     

    【答案】

    解：（I）方片4用4′表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：

    （2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12种不同的情况………………5分

    （Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，

    因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为………………8分

    （Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5种情况。………………10分

    甲胜的概率为，乙胜的概率为，

    ∵，所以此游戏不公平………………13分

    【解析】略

     

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    工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

    （Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

    （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数学期望）；

    （Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小，并证明之。

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    （本题满分13分）

    甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲做对的概率是，甲、乙、丙三人都做对的概率是，甲、乙、丙全部做错的概率是．

        （Ⅰ）分别求乙、丙两人各自做对这道题的概率；

        （Ⅱ）求甲、乙、丙中恰有一个人做对这道题的概率

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（理科）试题 题型：解答题

    （本题满分13分）

    甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，

    （I）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；

    （Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。

     

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