Question

已知函数在点的切线方程为

（1）求的值；

（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）见解析.

【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数求证不等式，和解决方程根的问题的综合运用。

 

解：（1）……………………………1分

由已知可得………………………………3分

  ……………………………………………………4分

（2）由（1）知

 

         ……5分  

 由

 

 ……………7分

 

  ………………………………………………9分

       

 

（3）

    

     ……………………………………………………10分

       

     

       

        

…………………………………………13分

     

      …………………………………………14分