Question

已知函数在点的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；

（Ⅲ）已知，求证：.

Answer 1

解：（Ⅰ）将代入切线方程得      

∴，化简得               …………………………………………2分

解得：.

∴ .                                    …………………………………………4分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立

化简

即在上恒成立

设，

                                …………………………………………6分

∵   ∴，即

∴在上单调递增，

∴在上恒成立                      …………………………………………8分

（Ⅲ）∵   ∴，

由（Ⅱ）知有，                          …………………………………………10分

整理得

∴当时，.                 …………………………………………12分