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    如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点．

    （1）求证：；

    （2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由．

    解（1）证明：连接，，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面，        …… 2分

    因为四边形为菱形，且，为的中点，所以… 4分

    ，所以面，所以     …… 6分

    （2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系…… 7分

    因为点在棱上，设，面法向量

    ，

    所以，                                       …… 9分

    ，解得，    …… 11分    

    所以存在点，                                     …… 12分

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    如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

    （Ⅰ）求证：底面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

     

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    （2）求证：平面PDC平面PAD；

    （3）求四棱锥的体积．

     

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    （本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，平面，，

    ，，是的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若，，，求二面角的正切值.

     

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    如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，,  ,  ,  , 垂足为，

    （1）求证：；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值。

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011云南省高一下学期期末考试数学 题型：解答题

    本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，。

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的大小。

     

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