Question

（本小题满分14分）

二次函数.

（1）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

（2）讨论函数在区间上的单调性；

（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）①当即时，在区间上单调递增；

②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；

③当即时，在区间上单调递增.（3）。

【解析】

试题分析：（1）对任意恒成立      …………1分

…………2分    解得的范围是 …………3分

（2），其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，……4分

讨论：①当即时，在区间上单调递增；

②当即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；

③当即时，在区间上单调递增.     ……………8分

（3）由题知，       ………9分

，，   由（2），

或或    ………………12分

解得                           ……………14分

考点：二次函数的性质。

点评：若恒成立；若恒成立。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。