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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

    （1）若点E在SD上，且证明：平面；

    （2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）

    【解析】

    试题分析：(1)由于侧棱底面，又，侧面从而,又因为，所以平面(2) 由三棱锥S－ABC的体积易得由于、、两两互相垂直，故可以为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

    试题解析：(1)证明：侧棱底面，底面

    1分

    又底面是直角梯形，垂直于和

    ,又

    侧面, 3分

    侧面

    平面 5分

    (2) 连结,底面是直角梯形，垂直于和,

    ,,设，则，三棱锥, 7分

    如图建系，

    则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，，，则由得，不妨令，则 10分

    , 11分

    设面与面所成二面角为，则 12分

    考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积；3、二面角

     

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    		2
    ，AS=
    		3
    ，求：
    （Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
    （Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
    （1）求证：EF∥平面SAD
    （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
    1
    3
    BC=1    ，E为SD的中点．
    （1）若F为底面BC边上的一点，且BF=
    1
    6
    BC    ，求证：EF∥平面SAB；
    （2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为
    		2
    ？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
    （1）证明EF∥平面SAD；
    （2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
    		2
    a，AB=
    		3
    a    ，SA=SD=a．
    （Ⅰ）求证：CD⊥SA；
    （Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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