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    已知n∈N*，且n≥2，求证：
    1
    		n
    ＞
    		n
    -
    		n-1
    ．
    分析：由条件可得，要证不等式成立，只要证1＞n-
    		n(n-1)
    ，即证
    		n(n-1)
    ＞n-1．故只要证 n（n-1）＞n2-2n+1，即证 n＞1，而由题意可得 n＞1显然成立，
    从而原不等式成立．
    解答：证明：∵n∈N*，且n≥2，故要证：
    1
    		n
    ＞
    		n
    -
    		n-1
    ，只要证 1＞n-
    		n(n-1)
    ，
    即证
    		n(n-1)
    ＞n-1．
    故只要证 n（n-1）＞n2-2n+1，即证 n＞1．
    而由题意可得 n＞1显然成立，故要证的不等式成立．
    点评：本题主要考查用分析法证明不等式，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止．
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    ①②
    ①②
    ．（填上你认为正确的所有式子的序号）
    ①
    n
    k=i
    xi=
    n(a+b)
    2
    ；②
    1
    n
    n
    k=i
    xi    =
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    +(
    		a
    -
    		b
    2
    )    2    ；③
    ny1y2…yn
    =
    		ab
    ；④
    ny1y2…yn
    ＞
    2ab
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳一模）已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a≠0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值；
    （3）求证：lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    （n∈N﹡，且n≥2）．

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    （1）求f（x）的最小值；
    （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
    （3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，请求出数列{an}、{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省重点中学联盟高三第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）不等式f（x）＞ax的解集为P，若M={x|}且M∩P≠∅求实数a的取值范围；
    （3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差数列{an}和首项为f（I）公比大于0的等比数列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，请求出数列{an}、{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．

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