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    某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．
    （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
    （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
    分析：（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；
    （2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．
    解答：解：（1）由题意，有 AM=
    200-x2
    4x
    由AM＞0，有   0＜x＜10
    		2

    则S=4200x2+210×(200-x2)+80×2×(
    200-x2
    4x
    )2
    =4200x2+42000-210x2+
    400000+10x4-4000x2
    x2

    =4000x2+
    400000
    x2
    +38000    （ 0＜x＜10
    		2
    ）
    （2）S=4000x2+
    400000
    x2
    +38000≥2
    		4000x2×
    400000
    x2
    +38000=118000
    取等号时，4000x2=
    400000
    x2
    ，即x=
    		10
    ∈(0，10
    		2
    )
    ∴当x=
    		10
    米时，Smin=118000元．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
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    （2006•上海模拟）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座观景花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上铺花岗岩地评，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．
    （1）设总价为S元，AD为x米，建立函数关系式；
    （2）当x为何值时，S最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如ΔDQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。

    设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；

    当x为何值时，S最小？并求这个最小值。

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

     某小区要建一座八边形的休闲小区，如右图它在主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200平方米的十字形地域。计划在正方形上建一座花坛，造价每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。

      

    ⑴设总造价为元，长为米，试求关于的函数关系式；

    ⑵当为何值，取得最小值？并求出这个最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省四地六校联考高三上学期第二次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2.

    （1）设总造价为S元，AD长为m，试建立S与x的函数关系；

    （2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值.

     

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