Question

【题目】12个朋友每周聚餐一次，每周他们分成三组，每组4人，不同组坐不同的桌子.若要求这些朋友中任意两个人至少有一次同坐一张桌子，则至少需要周____周.

Answer 1

【答案】5

【解析】

首先，就某个人而言，每周与另外3人坐在一起，则至少需要4周.其次，12个人两两配对共有对，每张桌子上有对，于是，第一周3×6=18对互相认识.

由于4人坐3桌，在第一周后的每一周，在每张桌子上肯定至少有两人在第一周已坐在一起，也就是新认识的对子最大数目是每周每桌有6-1=5（对），共计15对.

因为18+15+15+15=63，所以用4周是不可能两两有一次同坐一桌的，从而知需5击.用5周是可以办到的，例如，第一周18对，其余4击每周12对，共计18+12×4=66对，下面给出具体分桌方案：

周次 桌1 桌2 桌3

1 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 11 12

2 1 2 5 6 3 4 7 8 9 10 11 12

3 1 2 7 8 3 4 9 10 5 6 11 12

4 1 2 9 10 3 4 11 12 5 6 7 8

5 1 2 11 12 3 4 5 6 7 8 9 10