设函数
，g(x)＝2x＋b，当x＝1＋
时，f(x)取得极值．
(Ⅰ)求实数a的值，并判断
是函数f(x)的极大值还是极小值；
(Ⅱ)当x∈[－3，4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求实数b的取值范围．
科目：高中数学 来源：湖南省长沙市雅礼中学2009届高三第七次月考数学文科试题 题型：044
设函数
，g(x)＝―2x2＋3x＋b，当x＝3时，f(x)取得极值．
(1)求f(x)在[0，4]上的最大值与最小值．
(2)试讨论方程：f(x)＝g(x)解的个数．
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科目：高中数学 来源：山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次质量检测数学文科试题 题型：044
已知函数
，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．
(Ⅰ)当a＝1时判断f(x)的单调性；
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
(Ⅲ)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若
，
，总有g(x1)≥h(x2)成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源：湖南省衡阳市六校2012届高三12月联考数学文科试题 题型：044
已知函数
，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．
(Ⅰ)当a＝1时判断f(x)的单调性；
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
(Ⅲ)设函数h(x)＝x2－mx＋4，当a＝2时，若
，
，总有
成立，求实数m的取值范围．
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科目：高中数学 来源：浙江省瑞安中学2012届高三10月月考数学文科试题 题型：044
已知函数
，g(x)＝lnx．
(1)设F(x)＝f(x)＋g(x)，当a＝2时，求F(x)在
上的单调区间；
(2)在条件(1)下，若对任意
(e为自然对数的底数)均有|F(x1)－F(x2)|＜3m＋
－6恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设G(x)＝f(x)－g(x)在x＝1处的切线与坐标轴围成的三角形面积为S，存在α∈N*且a≠4使得t≤S成立，求最大的整数t的值．
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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时，
取得极值，所以
时，
，当
时，
，
是函数
的极小值． 5分
，则
，
，
，令
解得
或
在
和
上是增函数，在
上是减函数．当
时，
有极大值
；当
时，
有极小值
与
的图象有两个公共点，
函数
与
的图象有两个公共点
或
的取值范围
12分
