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设 $数学公式$ ．
（1）当a=-1，b=4时，求函数f（e^x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
由-e^2x+4e^x≥0解得0＜e^x≤4，∴x≤ln4，
所以函数f（e^x）的定义域是（-∞，ln4]．…
设e^x=t＞0，则 $\text{[math]}$ ，
记g（t）=-t²+4t（t＞0），∴g（t）∈[0，4]，∴f（e^x）∈[0，2]，即f（e^x）的值域是[0，2]…
（2）①若a=0，则对于每个正数b， $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是[0，+∞）
故a=0满足条件； …
②若a＞0，则对于正数b， $\text{[math]}$ 的定义域为D={x|ax²+bx≥0}= $\text{[math]}$ ，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），
故D≠A，即a＞0不合条件； …
③若a＜0，则对正数b， $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$
由于此时 $\text{[math]}$ ，故f（x）的值域为 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
综上所述：a的值为0或-4…
分析：（1）先求出函数 $\text{[math]}$ ，结合函数解析式可得-e^2x+4e^x≥0，解不等式可求函数的定义域
利用换元法，结合二次函数的性质可求函数的值域
（2）结合函数解析式的特点，考虑对a分类讨论：对①a=0，②a＞0，③a＜0三种情况分别求解函数的值域，即可进行判断
点评：本题主要考查了换元法求解函数的值域，二次函数性质的应用，值域的求解，体现了分类讨论思想的应用

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f′(x)+(2a+

)x-

a+1，x∈（-1，b]，（b＞-1），如果存在a∈（-∞，-1]，对任意x∈（-1，b]都有h（x）≥0成立，试求b的最大值．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

设

．
（1）当a=-1，b=4时，求函数f（e^x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

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设．（1）当a=-1，b=4时，求函数f（ex）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．

设 $数学公式$ ．
（1）当a=-1，b=4时，求函数f（e^x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
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