Question

化简cos(

6k+1

3

π+x)+cos(

6k-1

3

π+x)（x∈R，k∈Z）的结果为

 

．

Answer 1

分析：把原式利用和差化积公式cosα+cosβ=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

化简，合并后再利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα及特殊角的三角函数值计算后即可得到最后结果．

解答：解：cos(

6k+1

3

π+x)+cos(

6k-1

3

π+x)
=2cos

( 6k+1 3 π+x)+( 6k-1 3 π+x)

2

cos

( 6k+1 3 π+x)-( 6k-1 3 π+x)

2

=2cos（2kπ+x）cos

π

3

=2×

1

2

cosx
=cosx．
故答案为：cosx

点评：此题考查了三角函数的和差化积公式，诱导公式及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．