[题目]在如图(1)梯形中..过作于..沿翻折后得图(2).使得.又点满足.连接.且.(1)证明:平面,(2)求三棱锥外接球的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在如图（1）梯形中，，过作于，，沿翻折后得图（2），使得，又点满足，连接，且.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥外接球的体积.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

连接与交于点,由线面平行的判定定理知,证明即可；

在中,利用余弦定理求出,利用勾股定理和线面垂直的判定与性质证得两两互相垂直, 以为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同,求出对应长方体的外接球的体积即可.

证明:如图:

连接与交于点，因为，则

，

，又平面，平面，

平面.

由，得四边形为平行四边形，

因为,所以，，

所以在中,由余弦定理可得,

，

所以，

又因为，

所以平面，所以，

又，平面.

以为棱，构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同，

所以所求外接球的直径为，

所以球的体积为.

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游戏进行：

一轮游戏（一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者）开始后，教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字．两位小朋友如果听到“左”的指令，或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”．小朋友如果听到“右”的指令，或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”．最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时，两位小朋友都应当停止动作，教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分，至此游戏完成一次．

游戏评价：

为了方便描述问题，约定：对于每次游戏，若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分，乙得﹣1分；若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得﹣1分，乙得1分；若甲，乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作，则两位小朋友均得0分．当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时，就停止本轮游戏，并判定得分高的小朋友获胜．现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为α，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为β”，一次游戏中甲小朋友的得分记为X．

（1）求X的分布列；

（2）若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分，pi（i＝0，1，…，8）表示“甲小朋友的当前累计得分为i时，本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率，则P0＝0，p8＝1，pi＝api﹣1+bpi+cpi+1（i＝1，2，…，7），其中a＝P（X＝﹣1），b＝P（X＝0），c＝P（X＝1）．假设α＝0.5，β＝0.8．