Question

一个盒子内装有九张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：，，，，，，， ，．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上的函数相乘得到一个新函数，求所得新函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数既有奇函数又有偶函数时则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出卡片次才停止抽出卡片活动的概率．

Answer 1

解：（I）记事件为“任取两张卡片，将卡片上的函数相乘后得到的函数是偶函数”，
∵在所给的九个函数中，奇函数有三个：
；                 
偶函数有四个：，，，．
既不是奇函数也不是偶函数的有二个：，………4分
由题意知      
答：所得新函数是奇函数的概率等于．…………7分
（2）记事件为“取出卡片次才停止抽出卡片活动”，包括以下6种可能结果：
偶非奇、非偶奇、偶偶奇、奇非偶、非奇偶、奇奇偶………9分

答：取出卡片次才停止抽出卡片活动的概率为。……………14分。

略