练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f（x）=数学公式在区间（0，4]上是增函数，则实数a的取值范围为________．


    分析：先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，4]上是增函数”，则分子 t=为增函数；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，4]上是增函数”则分子 t=是减函数，且3-a×4≥0成立，两种情况的结果最后取并集．
    解答：当a-1＞0，即a＞1时，此时分子t=为减函数．
    故f（x）在（0，4]上是减函数，不满足要求；
    当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，4]上是增函数，则需a＞0，
    且3-a×4≥0成立，解得
    综上所述，所求实数a的取值范围是
    故答案为：
    点评：本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用，在解题时，要注意复合函数性质的应用及考虑定义域，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在[-1，1]上，设g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）两个函数的定义域分别为A和B，若A∩B=∅，则实数c的取值集合为
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f（x）+f（y）=f（
    x+y
    1+xy
    ），且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）验证函数f（x）=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （2）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明；
    （3）若f（-
    1
    2
    ）=1，试解方程f（x）=-
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax在（O，2）内的值域是（a2，1），则函数y=f（x）的图象是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间(-1，1)上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x，y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2a
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （II）求证：数列{f（an）}是等比数列，并求f（an）的表达式；
    （III）设cn=
    n
    2
    bn+2，bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，cn＜
    6
    7
    lo
    g
    2
    2
    m-
    18
    7
    log2m    恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有
    f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
    n
    ≤f(
    x1+x2+…+xn
    n
    )    ．已知函数f（x）=sinx在（0，π）上是凸函数，则
    （1）求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值．
    （2）判断f（x）=2x在R上是否为凸函数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案