Question

（2010•邯郸二模）设二元一次不等式组

x≥1 y≥4 x+y-6≤0

所表示的平面区域为M，使函数y=a^x（a＞0，a≠1）的图象过区域M的a的取值范围是（　　）

• A．[1，3]
• B．[2，5]
• C．[2，9]
• D．[

  10

  ，9]

Answer 1

分析：先画出满足约束条件

x≥1 y≥4 x+y-6≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a^x中，求出a的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x≥1 y≥4 x+y-6≤0

的平面区域如图示：
由图得当y=a^x过点A（1，5）时，a=5，
当y=a^x过点B（1，4）时，a=4，
当y=a^x过点C（2，4）时，a=2．
∴a的取值范围是[2，5]．
故选B．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．