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    已知抛物线C：y＝(m∈R)，(1)求证抛物线C恒过x轴上的一定点M；(2)若抛物线与x轴的正半轴交于N，与y轴交于点P，求证PN的斜率是定值；(3)当m为何值时，△PMN的面积最小，并求此最小值．

    答案：
    解析：

    解：(1)令y＝0，得．即(x＋1)(x－－1)＝0，∴抛物线C恒过点M(－1，0)；

    　　(2)易知N(，0)．令x＝0，得y＝－()，P(0，－1)．∴PN的斜率为k＝1；

    　　(3)．当m＝0时，最小值为1．


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    (理)已知抛物线C：y＝x2＋mx＋2与经过A(0，1)，B(2，3)两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是

    [　　]

    A．，[3，

    B．[3，

    C．，

    D．[－1，3]

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)、数学理科 题型：044

    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

    (Ⅰ)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (Ⅱ)是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学文科 题型：044

    已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线上．

    (Ⅰ)求r；

    (Ⅱ)设m，n是异于l且与C及M都切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

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    科目：高中数学 来源：湖南省郴州市一中2012届高三第六次质量检测数学文科试题 题型：044

    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

    (1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省郴州市高三下学期第六次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知抛物线C：y＝2x2，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴

    的垂线交C于点N.(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

    (2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

     

     

     

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