Question

函数y₁=-2^x，y₂=-log 

1

2

（-x）的图象与直线y₃=-x-5的交点分别为A（α，f（α））和B（β，f（β）），下列各式成立的是（　　）

• A、α-β=1
• B、α-β=2
• C、α+β=-5
• D、α+β=5

Answer 1

分析：根据指数函数和对数函数之间的关系，得到函数y₁=-2^x，y₂=-log 

1

2

（-x）为反函数，两个函数的图象关于y=x对称，然后利用数形结合即可得到结论．

解答：解：∵y₂=-log 

1

2

（-x）=log₂（-x），
∴函数的反函数为y=-2^x，
即函数y₁=-2^x，y₂=-log 

1

2

（-x）的图象关于y=x轴对称．
即(

α+β

2

，

α+β

2

)在直线线y₃=-x-5上，
∴

α+β

2

=-

α+β

2

-5，
即

α+β

2

+

α+β

2

=-5，
∴α+β=-5，
故选：C．

点评：本题主要考查指数函数和对数函数互为反函数的应用，综合性较强，难度较大．