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    （本题满分14分）

    如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．

    ⑴求此正三棱柱的侧棱长；

    ⑵求二面角的平面角的正切值；

    ⑶求直线与平面的所成角的正弦值．

     

    【答案】

    （1）（2）3（3）

    【解析】

    试题分析：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连接．

    是正三角形，．

    又底面侧面，且交线为．

    侧面．

    连，则直线与侧面所成的角为．

    在中，，解得．

    此正三棱柱的侧棱长为．                                                      ……4分

    （2）过作于，连，

    侧面．

    为二面角的平面角．

    在中，，

    又，

    ．又 

    在中，．                                            ……9分

    （3）由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，

    过作于，则平面．

    在中，．

    为中点，

    点到平面的距离为．                                   ……14分

    考点：本小题主要考查空间几何体中，直线与平面所成的角和二面角的求解和计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.

    点评：求解线面角和二面角时，关键是先作出所求的角，证明所作的角即为要求的角，然后再计算，计算时还要注意各个角的取值范围.

     

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    π
    3
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    x=2cosα
    y=1+cos2α
     （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
    B．选修4-5：不等式选讲
    设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．

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    （1）求动点的轨迹方程； 

    （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

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    (1)求函数的定义域；

    (2)判断的奇偶性；

    (3)方程是否有根?如果有根，请求出一个长度为的区间，使

    ；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为).

     

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