Question

把直线绕原点逆时针方向旋转，使它与圆相切，则直线旋转的最小正角是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，设直线与圆相切时的方程为y=kx，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，使d=r列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，根据直线斜率与倾斜角的关系求出此时直线的倾斜角，再求出开始旋转时的倾斜角，两角相减即可求出直线的旋转角，即为所求的最小正角．
解答：把圆的方程化为标准方程得：（x+）²+（y-1）²=1，
∴圆心A的坐标为（-，1），半径r=1，
根据题意画出图形，如图所示：

设此时圆的切线方程为y=kx，
则有圆心到直线的距离d==r=1，
整理得：k（k+）=0，
解得k=0（舍去）或k=-，
∴切线方程为：y=-x，此时直线的倾斜角∠2=，
又直线y=x的倾斜角∠1=，
则直线旋转的最小正角是-=．
故选B
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线斜率与倾斜角的关系，利用了数形结合的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握这一性质是解本题的关键．