Question

（本小题满分14分）数列和数列由下列条件确定：
①；
②当时，与满足如下条件：当时，；当时，。
解答下列问题：
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前n项和为；
（Ⅲ）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。

Answer 1

（Ⅰ）当时，
当时，
所以不论哪种情况，都有，又显然，
故数列是等比数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，
所以，，

（Ⅲ）当时，
由②知不成立，故从而对于，有，于是 ，故
若，
若，则

所以，这与n是满足的最大整数矛盾。
因此n是满足的最小整数，
而
因而，n是满足最小整数。

同答案