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    若不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切x都成立，则a的取值范围是（　　）
    分析：由题意求出3sin2x-cos2x+4cosx的范围，然后通过不等式组求出a的范围．
    解答：解：因为3sin2x-cos2x+4cosx=-4cos2x+4cosx+3=-（2cosx-1）2+4
    因为cosx∈[-1，1]，2cosx-1∈[-3，1]，
    所以：-（2cosx-1）2+4∈[-5，4]，
    即3sin2x-cos2x+4cosx∈[-5，4]，
    不等式4≤3sin2x-cos2x+4cosx+a2≤20对一切x都成立，
    就是不等式组4
    -5+a2≥4
    4+a2≤20
    ，对一切x都成立，
    所以9≤a2≤16，
    解得a∈[-4，-3]∪[3，4]．
    故选D．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的应用，恒成立问题，不等式组的求法，考查计算能力，转化思想．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =(3sin(ωx+φ)，
    		3
    sin(ωx+φ))，
    b
    =(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))    ，其中ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    -
    3
    2
    ，其周期为π，且x=
    π
    12
    是它的一条对称轴．
    （1）求f（x）的最小正周期
    （2）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
    ∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
    		3
    sinθ)=2    的距离为d，求d的最大值．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
    1
    a
    )2+(b+
    1
    b
    )2+(c+
    1
    c
    )2≥
    100
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网选作题：考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A 如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
    （I）证明：△ABE∽△ADC
    （II）若△ABC的面积S=
    1
    2
    AD•AE    ，求∠BAC的大小．
    B 已知曲线C1：
    x=-4+cost
    y=3+sint
    （t为参数），C2：
    x=8cosθ
    y=3sinθ
    （θ为参数）．
    （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
    （2）若C1上的点P对应的参数为t=
    π
    2
    ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
    x=3+2t
    y=-2+t
    （t为参数）距离的最小值．                
    C 已知函数f（x）=|x-a|．
    （Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    若不等式4≤3sin 2 x－cos 2 x＋4cos x＋a 2≤20，对一切x都成立，则a的范围为（    ）

    (A) A．－5≤a≤－3或3≤a≤5　　　　　　  (B) B．－4≤a≤4

    (C) C．－3≤a≤3　　　　　　　　　　    (D) D．－4≤a≤－3或3≤a≤4

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    若不等式4≤3sin 2 x－cos 2 x＋4cos x＋a 2≤20，对一切x都成立，则a的范围为（    ）

    (A) A．－5≤a≤－3或3≤a≤5　　　　　　  (B) B．－4≤a≤4

    (C) C．－3≤a≤3　　　　　　　　　　    (D) D．－4≤a≤－3或3≤a≤4

     

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