Question

（本小题满分14分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东

45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

 

Answer 1

【答案】

救援船到达D点需要1小时.

【解析】

试题分析：在△DAB中，由正弦定理得 DB:sin∠DAB=AB: sin∠ADB，由此可以求得DB=10海里；然后在△DBC中，由余弦定理得CD²=BD²+BC²-2BD•BC•cos∠DBC=900，即CD=30海里；最后根据时间= 路程：速度，即可求得该救援船到达D点需要的时间．

解 由题意可知海里，

………………1分

∴…………………2分

在△DAB中,由正弦定理得，……………………4分

∴

海里.…………………………7分

又,海里.……8分

∴在中，由余弦定理得

………………10分

海里. ……………12分

则需要的时间小时.………13分，所以救援船到达D点需要1小时.………14分

考点：本试题主要考查了正弦定理与余弦定理．

点评：解决该试题的关键是准确找出题中的方向角，同时能灵活结合两个定义来求解时间问题。