Question

已知

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

，则u=x²+y²的最大值是

13

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．由坐标系内两点的距离公式，可得u=x²+y²表示区域内某点到原点距离的平方，根据当该点与B（3，2）重合时距离达到最大值，可得u=x²+y²的最大值．

解答：解：作出不等式组

y≥1 x≤3 x-y-1≥0

表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（2，1），B（3，2），C（3，1）
设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=

x2+y2

，
因此x²+y²=|OP|²表示O、P两点距离的平方之值．
∵当P与B重合时|OP|=

32+22

=

13

达到最大值，
∴|OP|²的最大值为13．
故答案为：13．

点评：本题给出二元一次不等式组，求u=x²+y²的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和平面内两点间的距离公式等知识，属于基础题．