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    给出下列六个命题：
    ①sin1＜3sin
    1
    3
    ＜5sin
    1
    5

    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；
    ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
    ④已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且
    AM
    =x
    AB
    ，
    AN
    =y
    AC
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    =3    ；
    ⑤已知a=
    ∫
    π
    0
    sinxdx，    点(
    		3
    ，a)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则实数a≤-1，或a≥4；
    其中真命题是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （把你认为真命题序号都填在横线上）
    分析：对于①考查函数y=xsin
    1
    x
    ，该函数在（
    π
    4
    ，+∞）上单调性，即可判定真假，对于②y=x3在x=0处没有极值，对于③根据命题的否定将条件和结论同时否定，可进行判定真假，对于④根据向量的共线定理进行求解，对于⑤先根据定积分求出a，然后利用点到直线的距离公式进行求解，对于⑥|x+3|+|x-1|无最大值，不存在a使之成立．
    解答：解：①考察函数y=xsin
    1
    x
    ，该函数在（
    π
    4
    ，+∞）上单调递增，而1＜3＜5，则sin1＜3sin
    1
    3
    ＜5sin
    1
    5
    ，故正确；
    ②若f'（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0不一定取得极值，如y=x3在x=0处没有极值，故不正确；
    ③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定将条件和结论同时否定，则：“?x∈R，均有ex≥0”，故正确；
    ④根据题意G为三角形的重心，
    AG
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ），
    MG
    =
    AG
    -
    AM
    =
    1
    3
    （
    AB
    +
    AC
    ）-x
    AB
    =(
    1
    3
    -x)
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    GN
    =
    AN
    -
    AG
    =y
    AC
    -
    AG

    =y
    AC
    -
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )
    =(y-
    1
    3
    )
    AC
    -
    1
    3
    AB
    ，
    由于
    MG
    与
    GN
    共线，根据共线向量基本定理知，存在实数λ，使得
    MG
    =λ
    GN
    ，
    即 (
    1
    3
    -x)
    AB
    +
    1
    3
    AC
    λ[(y-
    1
    3
    )
    AC
    -
    1
    3
    AB
    ]    ，
    即
    1
    3
    -x=-
    1
    3
    λ
    1
    3
    =λ(y-
    1
    3
    )

    ∴
    1
    3
    -x
    -
    1
    3
    =
    1
    3
    y-
    1
    3

    即x+y-3xy=0
    两边同除以xy整理得
    1
    x
    +
    1
    y
    =3，故正确；
    ⑤定积分
    ∫
    π
    0
    sinxdx    =（-cosx）|0π=1+1=2，根据点到直线的距离公式可点(
    		3
    ，2)    到直线
    		3
    x-y+1=0    的距离为1，故正确；
    ⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，对任意的实数x恒成立，则a2-3a≥（|x+3|+|x-1|）max，而|x+3|+|x-1|无最大值，故不正确；
    故答案为：①③④⑤
    点评：本题主要考查了函数值的大小比较、极值存在的条件、定积分和点到直线的距离、恒成立等有关问题，是一道综合题，考查的知识点较多．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列六个命题：
    （1）若f（x-1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称．
    （2） y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称．
    （3）y=f（x+3）的反函数与y=f-1（x+3）是相同的函数．
    （4）y=(
    1
    2
    )|x|-sin2x+2009    无最大值也无最小值．
    （5）y=
    2tanx
    1-tan2x
    的周期为π
    （6）y=sinx（0≤x≤2π）有对称轴两条，对称中心三个．
    则正确命题的个数是（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列六个命题，其中正确的命题是
     

    ①存在α满足sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    ②y=sin（
    5
    2
    π-2x）是偶函数；
    ③x=
    π
    8
    是y=sin（2x+
    5π
    4
    ）的一条对称轴；
    ④y=esin2x是以π为周期的（0，
    π
    2
    ）上的增函数；
    ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
    ⑥函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移
    π
    3
    个单位得到．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑥满足条件AC=
    		3
    ，∠B=60°    ，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的个数是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：大连二十三中学2011学年度高二年级期末测试试卷数学（理） 题型：填空题

    关于，给出下列六个命题：（1）若是

    周期函数；（2）若，则为奇函数；（3）若函数的

    图象关于对称，则为偶函数；（4）函数与函数的

    图象关于直线对称；（5）若，则的图象关于点（1，0）

    对称;（6）若，则的图像可以由函数的图像仅通过平移变

    换得到。则所有正确命题的序号是   ___。

     

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