Question

给出下列六个命题，其中正确的命题是

 

①存在α满足sinα+cosα=

3

2

；
②y=sin（

5

2

π-2x）是偶函数；
③x=

π

8

是y=sin（2x+

5π

4

）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0，

π

2

）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到．

Answer 1

分析：本题利用直接法对六个命题进行逐一进行判定即可．

解答：解：①sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴sinα+cosα≠

3

2

，故不正确．
②y=sin（

5π

2

-2x）=sin（

π

2

-2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+

5π

4

），由2x+

5π

4

=

π

2

+kπ，得x=-

3π

8

+

kπ

2

，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=

π

8

，故正确．
④y=sin2x在（0，

π

2

）上不是增函数，∴y=e^sin2x在（0，

π

2

）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+

π

3

）=3sin2（x+

π

6

），可由y=3sin2x的图象向左平移

π

6

个单位得到，故错误．
故选②③

点评：本题主要考查了正弦函数的奇偶性、单调性、对称性，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基础题．