Question

【题目】已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，M分别是AB，AD，AA1的中点，又P，Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0<x<1，设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中不成立的是　(　　)

A. l∥平面ABCD

B. l⊥AC

C. 平面MEF与平面MPQ不垂直

D. 当x变化时，l不是定直线

Answer 1

【答案】D

【解析】因为A1P=A1Q=x，所以PQ∥B1D1，又E，F分别是AB，AD的中点，故EF∥BD，从而PQ∥EF，而EF平面MPQ，PQ平面MPQ，故EF∥平面MPQ，且平面MEF∩平面MPQ=l，从而EF∥l，而l平面ABCD，EF平面ABCD，所以l∥平面ABCD，故A正确；由EF∥BD，AC⊥BD，所以AC⊥EF，又EF∥l，所以AC⊥l，故B正确；设A1C1∩B1D1=H，连接MH，易证MH⊥平面MEF，而MH平面MPQ，故平面MPQ与平面MEF不垂直，故C正确，综上，不正确的为D项,故选D.