Question

【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

型号 手机品牌	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
甲品牌（个）	4	3	8	6	12
乙品牌（个）	5	7	9	4	3

（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K2= ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表如下：

红包个数 手机品牌	优	非优	合计
甲品牌（个）	3	2	5
乙品牌（个）	2	3	5
合计	5	5	10

，

所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．

（Ⅱ）①令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，

则 ，

所以 ．

②随机变量X的所有可能取值为1，2，3，

；

；

．

故X的分布列为：

X	1	2	3
P

∴数学期望E（X）， ．

【解析】（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（Ⅱ）由题意求得X的取值1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．