Question

【题目】已知点M(2，2)，N(5，-2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标.

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐标原点).

(2)∠MPN是直角.

Answer 1

【答案】(1) 点P的坐标为(7，0); (2) 点P的坐标为(1，0)或(6，0).

【解析】试题分析：（1）根据图像及斜率关系可得OM∥NP，故根据斜率的公式得到1=解出即可；（2）两个线段垂直，因为线段所在直线的斜率存在，故只要求斜率之积为-1，×=-1，解出即可。

(1)因为∠MOP=∠OPN，所以OM∥NP.

所以kOM=kNP.又kOM==1，

kNP==(x≠5)，

所以1=，所以x=7，即点P的坐标为(7，0).

(2)因为∠MPN=90°，所以MP⊥NP，

根据题意知MP，NP的斜率均存在，

所以kMP·kNP=-1.

kMP=(x≠2)，kNP=(x≠5)，

所以×=-1，

解得x=1或x=6，即点P的坐标为(1，0)或(6，0).