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    【题目】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

    (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

    (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）由，得，进而证得平面平面.

    （2）由，得，再由，则，进而证得平面，即可得到结论.

    试题解析：

    (1)因为，所以四边形BB1D1D是平行四边形，

    所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

    同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

    (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，

    又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

    又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

    DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

    又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.

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    选考物理、化学、生物的科目数

    1

    2

    3

    人数

    5

    25

    20

    （I）从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
    （II）从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （III）将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“y≥2”的概率．

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    【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

    型号
    手机品牌

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（个）

    5

    7

    9

    4

    3

    （Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？
    （Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
    ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
    ②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
    下面临界值表供参考：

    P（K2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：K2= ．

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    (1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；

    (2)三棱锥A′－BC′D的体积.

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    （2）平面BDE∥平面MNG．

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