[题目]如图所示.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C.(2)若E.F分别是AA1.CC1的中点.求证:平面EB1D1∥平面FBD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由，得，进而证得平面平面.

（2）由，得，再由，则，进而证得平面，即可得到结论.

试题解析：

(1)因为，所以四边形BB1D1D是平行四边形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD.

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（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：