Question

【题目】为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型① 与模型；② 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．

温度x/°C	20	22	24	26	28	30	32
产卵数y/个	6	10	21	24	64	113	322
t=x2	400	484	576	676	784	900	1024
z=lny	1.79	2.30	3.04	3.18	4.16	4.73	5.77

26	692	80	3.57
1157.54	0.43	0.32	0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：对于一组数据（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），（μn ， νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1 ， C2 ， C3 ， C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为 ．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于模型①：设t=x2，则 ，

其中 ，

；

所以y=0.43x2﹣217.56，

当x=30时，估计产卵数为

；

对于模型②：设z=lny，则lny=C3x+C4，

其中 ，

；

所以y=e0.32x﹣4.75，

当x=30时，估计产卵数为

；

（2）解：因为 ，

，

所以模型②的拟合效果更好．

【解析】（1）根据模型①，模型②求出回归方程，计算x=30时估计产卵数即可；（2）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣．