Question

三阶行列式

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-sinx 0 -1 6cosx 2 sinx -5 4 0

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（x∈R）中元素4的代数余子式的值记为f（x），则函数f（x）的最小值为

 

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Answer 1

分析：求出元素4的代数余子式的值，利用配方法，可求函数f（x）的最小值

解答：解：由题意，f（x）=

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-sinx -1 6cosx sinx

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=-sin²x+6cosx=cos²x+6cosx-1=（cosx+3）²-10，
∵-1≤cosx≤1，
∴cosx=-1时，函数f（x）的最小值为-6．
故答案为：-6．

点评：本题考查学生掌握三阶矩阵的代数余子式的定义，考查三角函数的性质，考查配方法的运用，确定函数的解析式是关键．