Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC， 由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB= ，
又0＜B＜π，
∴B= ；
（Ⅱ）a=2，c=3，
由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=22+32﹣2×2×3cos =7，
∴b= ；
再由正弦定理得
sinC= = = ．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简条件中的等式，利用两角和的正弦值求出cosB的值，从而求出B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理求出b的值，再由正弦定理求出sinC的值．