Question

【题目】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球3次均未命中的概率为，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．　

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列见解析，

【解析】【试题 分析】（1）依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程求解；（2）先求出， ， 的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：

解：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.

（Ⅰ）由题意得： ，

解得，

所以乙投球的命中率为．

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为，

则有， ， ， ，

可能的取值为0，1,2,3，故

，

，

，

，

的分布列为：

	0	1	2	3

的数学期望．