Question

【题目】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过k个格点，则称函数为k阶格点函数．已知函数：

①y＝sinx; ②y＝cos(x＋)； ③y＝ex－1; ④y＝x2.

其中为一阶格点函数的序号为 (　　)

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】C

【解析】对于①，注意到y＝sinx的值域是[－1,1]；当sinx＝0时，x＝kπ(k∈Z)，此时相应的整数x＝0；当sinx＝±1时，x＝kπ＋ (k∈Z)，此时没有相应的整数x，因此函数y＝sinx仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y＝cos(x＋)不是一阶格点函数．对于③，令y＝ex－1＝k(k∈Z)得ex＝k＋1>0，x＝ln(k＋1)，仅当k＝0时，x＝0∈Z，因此函数y＝ex－1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y＝x2的图象经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y＝x2不是一阶格点函数．综上所述知选C.