Question

【题目】已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），

（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

【答案】（1）（2），P点轨迹是圆心为，半径为的圆．

【解析】试题分析：（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，

（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．

试题解析：解：（Ⅰ）当α=时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2=1．

联立方程组，

解得C1与C2的交点为（1，0）．

（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0①．

则OA的方程为xcosα+ysinα=0②，

联立①②可得x=sin2α，y=-cosαsinα；

A点坐标为（sin2α，-cosαsinα），

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：

P点轨迹的普通方程．

故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．