Question

【题目】.如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是　(　　)

A. AC=BC

B. VC⊥VD

C. AB⊥VC

D. S△VCD·AB=S△ABC·VO

Answer 1

【答案】B

【解析】因为VA=VB，AD=BD，

所以VD⊥AB.因为VO⊥平面ABC，

AB平面ABC，所以VO⊥AB.

又VO∩VD=V，VO平面VCD，VD平面VCD，

所以AB⊥平面VCD，

又CD平面VCD，VC平面VCD，

所以AB⊥VC，AB⊥CD.

又AD=BD，所以AC=BC(线段垂直平分线的性质)，因为VO⊥平面ABC，

所以VV-ABC=S△ABC·VO.

因为AB⊥平面VCD，

所以VV-ABC=VB-VCD+VA-VCD

=S△VCD·BD+S△VCD·AD

=S△VCD·(BD+AD)

=S△VCD·AB，

所以S△ABC·VO=S△VCD·AB，

即S△VCD·AB=S△ABC·VO.综上知，A，C，D正确.