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    【题目】经市场调查，某商品在过去的20天内的价格（单位：元）与销售量（单位：件）均为时间（单位：天）的函数，且价格满足，销售量满足，其中， .

    （1）请写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；

    （2）求该商品的日销售额的最小值.

    【答案】（1） ；（2）在第20天，日销售额取最小值600元

    【解析】试题分析：（1）日销售额=销售量×价格，根据条件写出函数解析式即可；注意函数的定义域；
    （2）将（1）得到的解析式写成分段函数的形式，分别求出函数在各段的最小值，取其中最小者为最小值.

    试题解析：

    （1） ， .

    （2）当， 时， ，

    其对称轴，当时， 取最小值且；

    当， 时， ，其对称轴，所以当时， 取最小值且

    综上所述，在第20天，日销售额取最小值600元.

    答：在第20天，日销售额取最小值600元.

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    （Ⅰ）求乙投球的命中率；

    （Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

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    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

    （Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

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    【题目】现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，

    特征量

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    t

    101

    124

    119

    106

    122

    118

    115

    y

    74

    83

    87

    75

    85

    87

    83

    求关于t的回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).

    附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ．

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    【题目】用随机模拟的方法估算边长是2的正方形内切圆的面积(如图所示),并估计π的近似值.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，证明：对任意的，有.

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    【题目】已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.

    （1）求的值；

    （2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

    （3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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