【题目】已知函数在区间
上有最大值4 和最小值1,设
.
(1)求的值;
(2)若不等式在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】经市场调查,某商品在过去的20天内的价格(单位:元)与销售量
(单位:件)均为时间
(单位:天)的函数,且价格满足
,销售量满足
,其中
,
.
(1)请写出该商品的日销售额(单位:元)与时间
(单位:天)的函数解析式;
(2)求该商品的日销售额的最小值.
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【题目】已知椭圆的左右焦点与其短轴得一个端点是正三角形的三个顶点,点
在椭圆
上,直线
与椭圆交于
两点,与
轴,
轴分别相交于点
合点
,且
,点
时点
关于
轴的对称点,
的延长线交椭圆于点
,过点
分别做
轴的垂线,垂足分别为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得点
平分线段
?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
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【题目】当前,网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;
(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
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【题目】某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示
年份2010+x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2) 据此估计2015年该城市人口总数。
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【题目】拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
(Ⅰ)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的
的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中
.
独立性检验临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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