【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
【答案】（Ⅰ）
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
;
（Ⅱ）
．
【解析】试题分析:（Ⅰ）分层从 “无有明显拖延症”里抽
人．无明显拖延症的问卷的份数为
，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；
（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得
的观测值
，即可得出．
试题解析:（Ⅰ）女生中从“有明显拖延症”里抽
人，“无有明显拖延症”里抽
人．
则随机变量
，
∴
， 
， 
．
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
．
（Ⅱ）由题设条件得
，
由临界值表可知： 
，∴
．
点晴：本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.（Ⅰ）要注意区分是超几何分布还是二项分布，分层从 “无有明显拖延症”里抽
人．无明显拖延症的问卷的份数为
=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（Ⅱ）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得
的观测值
，即可得出．
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【题目】已知函数
在区间
上有最大值4 和最小值1，设
.
（1）求
的值；
（2）若不等式
在区间
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数
的取值范围.
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【题目】各项均为正数的数列{an}中，前n项和
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
恒成立，求k的取值范围；
（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由．
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【题目】已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．
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【题目】.魔术师从一个装有标号为1,2,3的小球的盒子中,无放回地变走两个小球,每次变走一个,先变走的小球的标号为m,后变走的小球的标号为n,这样构成有序数对(m,n).写出这个魔术的所有结果.
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【题目】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
：
，当
时，若
在内恒成立，则称
为函数
的“转点”．当
时，试问函数是否存在“转点”？若存在，求出转点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】若函数
(e=2.71828
,是自然对数的底数)在
的定义域上单调递增,则称函数
具有M性质,下列函数中具有M性质的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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