Question

（2008•崇明县一模）设

OA

=(2sinx，cos2x)，

OB

=(cosx，-1)，x∈[0，

π

2

]．
（1）当

OA

⊥

OB

时，求x的值．
（2）若f(x)=

OA

•

OB

，求f（x）的最大值与最小值，并求出相应x的取值．

Answer 1

分析：（1）

OA

⊥

OB

的等价条件是

OA

•

OB

=0，利用向量数量积化简求x．
（2）将f（x）化为 f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，再利用三角函数性质解决．

解答：解：（1）由

OA

⊥

OB

得

OA

•

OB

=0，（2分）
所以sin2x=cos2x，即tan2x=1（4分）
由于x∈[0，

π

2

]，所以2x=

π

4

，即：x=

π

8

．                             （6分）
（2）f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)，（2分）
当x=0时，2x-

π

4

=-

π

4

，y_min=-1；                                 （5分）
当x=

3π

8

时2x-

π

4

=

π

2

，ymax=

2

．                                  （8分）

点评：本题考查向量的数量积的运算，三角函数的性质．考查转化、计算能力．