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    单位向量
    e1
    、
    e2
    的为夹角
    2
    3
    π    ，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则k=
    5
    4
    5
    4
    （江苏2011）
    分析：先利用向量的数量积公式求出
    e1
    •
    e2
    ，然后利用向量的运算律求出
    a
    •
    b
    ，根据
    a
    ⊥
    b
    列出方程求出k即可．
    解答：解：∵
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    2
    3
    π    的两个单位向量
    ∴
    e1
    •
    e2
    =-
    1
    2

    ∴
    a
    •
    b
    =(
    e1
    -2
    e2
    )•(k 
    e1
    +
    e2
    )
    =k
    e1
    2    -2k
    e1
    •
    e2
    +
    e1
    •
    e2
    - 2
    e2
    2
    =2k-
    5
    2

    ∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =0
    即2k-
    5
    2
    =0
    解得k=
    5
    4

    故答案为：
    5
    4
    点评：本题主要考查向量的数量积公式，以及向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方，属于中档题．
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    已知两个单位向量
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量
    b1
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b2
    =3
    e1
    +4
    e2
    ，则
    b1
    •
    b2
    =
     
    ．

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    已知单位向量
    e1
    ，
    e2
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    e1
    -
    e2
    |    =
    		3
    		3
    ．

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    e1
    ，
    e2
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    3
    ，若向量
    b1
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b2
    =3
    e1
    +4
    e2
    ，则
    b1
    •
    b2
    =（　　）

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    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ，若向量
    b
    1    =2
    e1
    -4
    e2
    ，
    b
    2    =3
    e1
    +4
    e2
    ，则?
    b
    1    •
    b2
    =
    -12
    -12
    ．

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