Question

已知，则不等式x+x•f（x）≤2的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：因为函数f（x）在不同的区间的解析式不同，所以要分类讨论分别解出一元二次不等式不等式．最后再求其并集即可．
解答：解：①当x≥0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x+x²≤2，即x²+x-2≤0，解得-2≤x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当x＜0时，不等式x+x•f（x）≤2化为x-x²≤2，即x²-x+2≥0，
∵△＜0，∴此不等式的解集为R，
又∵x＜0，∴得x＜0．
综上①②可知：不等式x+x•f（x）≤2的解集是（-∞，1]．
故答案是（-∞，1]．
点评：本题考查不等式的解法，通过分类讨论分别解出再求其并集即可．应熟练掌握一元二次不等式的解法．