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已知,则不等式x+x•f(x)≤2的解集是   
【答案】分析:因为函数f(x)在不同的区间的解析式不同,所以要分类讨论分别解出一元二次不等式不等式.最后再求其并集即可.
解答:解:①当x≥0时,不等式x+x•f(x)≤2化为x+x2≤2,即x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1.
又∵x≥0,∴0≤x≤1.
②当x<0时,不等式x+x•f(x)≤2化为x-x2≤2,即x2-x+2≥0,
∵△<0,∴此不等式的解集为R,
又∵x<0,∴得x<0.
综上①②可知:不等式x+x•f(x)≤2的解集是(-∞,1].
故答案是(-∞,1].
点评:本题考查不等式的解法,通过分类讨论分别解出再求其并集即可.应熟练掌握一元二次不等式的解法.
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