Question

（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。
（1）求证：与的关系为；
（2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；
（3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

略

（1），…………………………………………2分
，从而。…………………………………………………4分
（2）当时，。图像关于直线对称，，
…………………………………………………………5分
，又为偶函数，。
…………………………………………………………7分
设，则，………………………………………8分
，即。
…………………………………………………………10分
（3）不等式为，…………………………………………12分
对恒成立，因此。…………………………………………………………14分
在上单调递增，时其最大值为，
，即。……………………………………16分