Question

【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，，若，当阳马体积最大时，则堑堵的外接球的体积为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AC⊥BC，A＝AB＝2，得到“阳马”B﹣A1ACC1体积V，AC2+BC2＝4，从而BC×AC4，当且仅当BC＝AC时取等号，从而当“阳马”B﹣A1ACC1体积最大时，BC＝AC，由此能求出“堑堵 ABC﹣A1B1C1的外接球的半径，进而求得体积．

∵“堑堵”，AC⊥BC，A＝AB＝2，

∴“阳马”B﹣A1ACC1体积V，

∵AC⊥BC，A＝AB＝2，∴AC2+BC2＝4，

∴BC×AC4，

当且仅当BC＝AC时取等号，

∴当“阳马”B﹣A1ACC1体积最大时，BC＝AC，∴堑堵的底面是直角三角形，

∴堑堵ABC﹣A1B1C1的外接球的球心在面的中心处，

∴外接球的半径设为R，则R=

∴V＝ =．

故答案为．